npeЯдерная физика и инжинирингNuclear Physics and Engineering2079-56292079-5637МИФИ10.56304/S2079562926010197AONBNPnpe-621Research ArticleМоделирование наноструктурModeling of NanostructuresУСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ДЛЯ СМЕСИ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ПО ДАННЫМ МАЛОУГЛОВОГО РАССЕЯНИЯSOLUTION STABILITY FOR A MIXTURE OF POLYDISPERSE SPHERICAL AND CYLINDRICAL PARTICLES USING SMALL-ANGLE SCATTERING DATAКрюковаА. Е.KruykovaA. E.КонаревП. В.KonarevP. V.ВолковВ. В.VolkovV. V.Отделение “Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова” Курчатовского комплекса кристаллографии и фотоники НИЦ “Курчатовский институт”РоссияShubnikov Institute of Crystallography of the Kurchatov Complex of Crystallography and Photonics, National Research Centre “Kurchatov Institute”Russian Federation202616042026171165170Copyright © Крюкова А.Е., Конарев П.В., Волков В.В., 20262026Крюкова А.Е., Конарев П.В., Волков В.В.Kruykova A.E., Konarev P.V., Volkov V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://npe.elpub.ru/jour/article/view/621

Проведен анализ устойчивости определения размерных распределений частиц по модельным данным интенсивности малоуглового рассеяния от смесей полидисперсных сферических и цилиндрических частиц. Показано, что при использовании параметрической модели распределения вероятность получения правильного решения методом нелинейных наименьших квадратов уменьшается при расширении диапазона стартовых значений параметров, а разброс решений, соответствующих побочным минимумам целевой функции, возрастает. Неоднозначность решений возникает в большинстве случаев при завышенных оценках средних размеров цилиндрических частиц и их полидисперсности по сравнению с точным решением. Для избегания попаданий минимизируемой целевой функции в локальные минимумы требуется хорошее стартовое приближение, в пределах 50% относительной отстройки параметров модели от их точных значений.

The stability of the determination of particle size distributions using model small-angle scattering intensity from mixtures of polydisperse spherical and cylindrical particles has been analyzed. It is shown that when using a parametric distribution model, the probability of obtaining the correct nonlinear least squares solution decreases when the range of starting parameter values is expanded, and the scatter of solutions corresponding to local minima of the target function increases. Ambiguity of solutions occurs in most cases with overestimations of the average size of cylindrical particles and their polydispersity compared to the exact solution. To avoid the minimization target function falling into local minima, a good starting approximation is required, within 50% of the relative detuning of the model parameters from their exact values.

малоугловое рассеяниесферические и цилиндрические частицыраспределение частиц по размерамполидисперсные системыустойчивость решенийsmall-angle scatteringspherical and cylindrical particlesparticle size distributionpolydisperse systemssolution stabilityРабота проведена в рамках выполнения государственного задания НИЦ “Курчатовский институт”.ReferencesVolkov V.V., Konarev P.V., Kryukova A.E. // JETP Lett. 2020. V. 112 (9). P. 632.Volkov V.V., Konarev P.V., Kryukova A.E. // JETP Lett. 2020. V. 112 (9). P. 632.More J.J. The Levenberg-Marquardt Algorithm, Implementation and Theory. 1978. Berlin: Springer-Verlag.More J.J. The Levenberg-Marquardt Algorithm, Implementation and Theory. 1978. Berlin: Springer-Verlag.Kryukova A.E., Konarev P.V.,Volkov V.V. // Cryst. Reports. 2021. V. 66 (5). P. 730.Kryukova A.E., Konarev P.V.,Volkov V.V. // Cryst. Reports. 2021. V. 66 (5). P. 730.Petoukhov M.V., Svergun, D.I. // Acta Cryst. D. 2015. V. 71. P. 1051.Petoukhov M.V., Svergun, D.I. // Acta Cryst. D. 2015. V. 71. P. 1051.Konarev P.V., Volkov V.V., Sokolova A.V., Koch M.H.J., Svergun D.I. // J. Appl. Cryst. 2003. V. 36. P. 1277.Konarev P.V., Volkov V.V., Sokolova A.V., Koch M.H.J., Svergun D.I. // J. Appl. Cryst. 2003. V. 36. P. 1277.Manalastas-Cantos K., Konarev P.V., Hajizadeh N.R., Kikhney A.G., Petoukhov M.V., Molodenskiy D.S., Panjkovich A., Mertens H.D.T., Gruzinov A., Borges C., Jeffries C.M., Svergun D.I., Franke D. // J. Appl. Cryst. 2021. V. 54 (1). P. 343.Manalastas-Cantos K., Konarev P.V., Hajizadeh N.R., Kikhney A.G., Petoukhov M.V., Molodenskiy D.S., Panjkovich A., Mertens H.D.T., Gruzinov A., Borges C., Jeffries C.M., Svergun D.I., Franke D. // J. Appl. Cryst. 2021. V. 54 (1). P. 343.Svergun D.I., Konarev P.V., Volkov V.V., Koch M.H.J., Sager W.F.C., Smeets J., Blokhuis E.M. // J. Chem. Phys. 2000. V. 113. P. 1651.Svergun D.I., Konarev P.V., Volkov V.V., Koch M.H.J., Sager W.F.C., Smeets J., Blokhuis E.M. // J. Chem. Phys. 2000. V. 113. P. 1651.Zhang X., Konarev P.V., Petoukhov M.V., Svergun D.I., Xing L., Cheng R.H., Haase I., Fischer M., Bacher A., Ladenstein R., Meining W. // J. Mol. Biol. 2006. V. 362 (4). P. 753.Zhang X., Konarev P.V., Petoukhov M.V., Svergun D.I., Xing L., Cheng R.H., Haase I., Fischer M., Bacher A., Ladenstein R., Meining W. // J. Mol. Biol. 2006. V. 362 (4). P. 753.Malyutin A.G., Cheng H., Sanchez-Felix O.R., Carlson K., Stein B.D., Konarev P.V., Svergun D.I., Dragnea B., Bronstein L.M. // ACS Appl. Mater. Interfaces. 2015. V. 7 (22). P. 12089.Malyutin A.G., Cheng H., Sanchez-Felix O.R., Carlson K., Stein B.D., Konarev P.V., Svergun D.I., Dragnea B., Bronstein L.M. // ACS Appl. Mater. Interfaces. 2015. V. 7 (22). P. 12089.Kryukova A.E., Konarev P.V.,Volkov V.V. // Cryst. Reports. 2018. V. 63 (1). P. 32.Kryukova A.E., Konarev P.V.,Volkov V.V. // Cryst. Reports. 2018. V. 63 (1). P. 32.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.