В работе была рассмотрена одномерная квантовая модель со сложной кинетической частью, воспроизводящей дисперсионное соотношение для электронов в графене. Система помещена в гармоническую ловушку. Для исследования задачи был разработан формализм континуального интеграла в пространстве волновых чисел и получен аналог формулы Фейнмана−Каца. На основе этого подхода было проведено моделирование методом гибридного Монте−Карло. Определена энергия основного состояния. В пространстве волновых чисел выявлено наличие инстантонов между конусами Дирака. Дополнительное исследование путем численного решения уравнения Шрёдингера в k-представлении позволило определить энергетический спектр и волновые функции в случае координатных ловушек разной силы. Выявлено, что благодаря нетривиальному дисперсионному соотношения наблюдается расщепление основного состояния и система является эффективно двухуровневой, несмотря на простоту координатного потенциала.